4u^2+u-3 eching

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Omil

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4u^{2}+au+bu-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 ni \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u ichida u ni ajrating.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4u-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

u=\frac{-1±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$u=\frac{6}{8}$$

\frac{6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$u=\frac{3}{4}$$

u=\frac{-1±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{4} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni u dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Baholash

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$