4s^2+32s+63=0 eching

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

s uchun yechish

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4s^{2}+as+bs+63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 252-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Yechim – 32 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=18$$

4s^{2}+32s+63 ni \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Birinchi guruhda 2s ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2s+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2s+7=0 va 2s+9=0 ni yeching.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 32 ni b va 63 ni c bilan almashtiring.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

32 kvadratini chiqarish.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

-16 ni 63 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

1024 ni -1008 ga qo'shish.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

s=\frac{-32±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -32 ni 4 ga qo'shish.

$$s=-\frac{28}{8}$$

\frac{-28}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$s=-\frac{7}{2}$$

s=\frac{-32±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -32 dan 4 ni ayirish.

$$s=-\frac{36}{8}$$

\frac{-36}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 63 ni ayirish.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

O‘zidan 63 ayirilsa 0 qoladi.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32 ni 4 ga bo'lish.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

-\frac{63}{4} ni 16 ga qo'shish.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

s^{2}+8s+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$