4q^2-34q+70 eching

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Omil

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Hisoblang: 2q^{2}-17q+35. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2q^{2}+aq+bq+35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 70-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Yechim – -17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 ni \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Birinchi guruhda 2q ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda q-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 kvadratini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 ni 70 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 ni -1120 ga qo'shish.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 ning teskarisi 34 ga teng.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

q=\frac{34±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 34 ni 6 ga qo'shish.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 ni 8 ga bo'lish.

$$q=5$$

q=\frac{34±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 34 dan 6 ni ayirish.

$$q=\frac{28}{8}$$

\frac{28}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun \frac{7}{2} ga bo‘ling.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{2} ni q dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Baholash

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$