4p^2-3p-10=0 eching

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p uchun yechish

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4p^{2}+ap+bp-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 ni \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Birinchi guruhda 4p ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-2=0 va 4p+5=0 ni yeching.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -3 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 ni 160 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

p=\frac{3±13}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 13 ga qo'shish.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$p=2$$

p=\frac{3±13}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 13 ni ayirish.

$$p=-\frac{10}{8}$$

\frac{-10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$4p^{2}-3p=10$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Qisqartirish.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

\frac{3}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$