4m^2+4m-15 eching

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Omil

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4m^{2}+am+bm-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 ni \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Birinchi guruhda 2m ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2m-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 ni 240 ga qo'shish.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

m=\frac{-4±16}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 16 ga qo'shish.

$$m=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=\frac{3}{2}$$

m=\frac{-4±16}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 16 ni ayirish.

$$m=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni m dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni m ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2m-3}{2} ni \frac{2m+5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Baholash

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$