4h^2+8h+3 eching

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Omil

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4h^{2}+ah+bh+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 ni \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Birinchi guruhda 2h ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2h+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

h=\frac{-8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 4 ga qo'shish.

$$h=-\frac{4}{8}$$

\frac{-4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$h=-\frac{1}{2}$$

h=\frac{-8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 4 ni ayirish.

$$h=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni h ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni h ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2h+1}{2} ni \frac{2h+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Baholash

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$