4d^2+36d+81 eching

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Omil

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4d^{2}+ad+bd+81 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 324-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Yechim – 36 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 ni \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Birinchi guruhda 2d ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2d+9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 ni -1296 ga qo'shish.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{9}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{9}{2} ga bo‘ling.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{2} ni d ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{2} ni d ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2d+9}{2} ni \frac{2d+9}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Baholash

$$\left(2d+9\right)^{2}$$