4b^2-9b+5=0 eching

$$4 b ^ { 2 } - 9 b + 5 = 0$$

b uchun yechish

$$b=1$$

$$b = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4b^{2}+ab+bb+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-4$$

4b^{2}-9b+5 ni \left(4b^{2}-5b\right)+\left(-4b+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4b^{2}-5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Birinchi guruhda b ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4b-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4b-5\right)\left(b-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4b-5=0 va b-1=0 ni yeching.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4b^{2}-9b+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -9 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

81 ni -80 ga qo'shish.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$b=\frac{9±1}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{9±1}{8}$$

b=\frac{9±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 1 ga qo'shish.

$$b=\frac{10}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$b=\frac{5}{4}$$

b=\frac{9±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 1 ni ayirish.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$b=1$$

Tenglama yechildi.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-9b+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$4b^{2}-9b+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$4b^{2}-9b=-5$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4b^{2}-9b}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{8} kvadratini chiqarish.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{5}{4} ni \frac{81}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Qisqartirish.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{9}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$