4a^2-5a+1 eching

$$4 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Omil

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4a^{2}+pa+qa+1 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-5 pq=4\times 1=4$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-4 q=-1$$

4a^{2}-5a+1 ni \left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

Birinchi guruhda 4a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{5±3}{8}$$

a=\frac{5±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 3 ga qo'shish.

$$a=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$a=1$$

a=\frac{5±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 3 ni ayirish.

$$a=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{1}{4} ga bo‘ling.

$$4a^{2}-5a+1=4\left(a-1\right)\left(a-\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{4} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4a^{2}-5a+1=4\left(a-1\right)\times \frac{4a-1}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4a^{2}-5a+1=\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

Baholash

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$