4a^2-4a+1 eching

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Omil

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4a^{2}+pa+qa+1 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-2 q=-2$$

4a^{2}-4a+1 ni \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Birinchi guruhda 2a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2a-1}{2} ni \frac{2a-1}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Baholash

$$\left(2a-1\right)^{2}$$