4a^2+9a-9 eching

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Omil

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4a^{2}+pa+qa-9 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

pq manfiy boʻlganda, p va q da qarama-qarshi belgilar bor. p+q musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-3 q=12$$

4a^{2}+9a-9 ni \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4a-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81 ni 144 ga qo'shish.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

a=\frac{-9±15}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 15 ga qo'shish.

$$a=\frac{6}{8}$$

\frac{6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{3}{4}$$

a=\frac{-9±15}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 15 ni ayirish.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 ni 8 ga bo'lish.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{4} ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Baholash

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$