4a^2+28a+48 eching

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Omil

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Yechim qadamlari

4 omili.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Hisoblang: a^{2}+7a+12. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda a^{2}+pa+qa+12 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q musbat boʻlganda, p va q ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 ni \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 ni -768 ga qo'shish.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

a=\frac{-28±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -28 ni 4 ga qo'shish.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 ni 8 ga bo'lish.

$$a=-3$$

a=\frac{-28±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -28 dan 4 ni ayirish.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 ni 8 ga bo'lish.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Baholash

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$