4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 eching

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -\frac{1}{3} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x+1 ga ko'paytirish.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 olish uchun 4 dan 8 ni ayirish.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 olish uchun -4 dan 5 ni ayirish.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -\frac{1}{3} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x+1 ga ko'paytirish.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 olish uchun 4 dan 8 ni ayirish.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 olish uchun -4 dan 5 ni ayirish.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 12 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 ni -108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

x=\frac{-12±6}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 6 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-12±6}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ni -6 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -\frac{1}{3} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x+1 ga ko'paytirish.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 olish uchun 4 dan 8 ni ayirish.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 olish uchun 5 va 4'ni qo'shing.

$$12x-3x^{2}=9$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=1$$