4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5 eching

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1,866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0,133974596$$

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga ko'paytirish.

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4 ga x^{2}+2x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{2}+8x ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{3}+8x^{2} ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

-5x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

5x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

21x^{2} ni olish uchun 16x^{2} va 5x^{2} ni birlashtirish.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 ni olish uchun 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+8x+1 ni olish uchun 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 8 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

4x^{2}+8x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$