4x^3-31x+15 eching

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Omil

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 15 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Bunday bir ildiz – \frac{5}{2}. Uni 2x-5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}+5x-3. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=6$$

2x^{2}+5x-3 ni \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$4x^{3}-31x+15$$