4x^2-7x-2 eching

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 ni \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x ichida 4x ni ajrating.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

x=\frac{7±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{7±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{8}$$

\frac{-2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{1}{4} ga bo‘ling.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$