4x^2-5x-6=15 eching

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 15 ni ayirish.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-21 olish uchun -6 dan 15 ni ayirish.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=7$$

4x^{2}-5x-21 ni \left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 4x+7=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-6 dan 15 ni ayirish.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -5 ni b va -21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

25 ni 336 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±19}{8}$$

x=\frac{5±19}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ni 8 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{5±19}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{8}$$

\frac{-14}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

O‘zidan -6 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

15 dan -6 ni ayirish.

$$4x^{2}-5x=21$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

-\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{21}{4} ni \frac{25}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

\frac{5}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$