4x^2-53x+60=0 eching

$$4 { x }^{ 2 } -53x+60 = 0$$

x uchun yechish

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+60 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-53 ab=4\times 60=240$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

Yechim – -53 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-48 b=-5$$

4x^{2}-53x+60 ni \left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-12\right)-5\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(4x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va 4x-5=0 ni yeching.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -53 ni b va 60 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-53 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 ni 60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-960}}{2\times 4}$$

2809 ni -960 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{1849}}{2\times 4}$$

1849 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±43}{2\times 4}$$

-53 ning teskarisi 53 ga teng.

$$x=\frac{53±43}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{53±43}{8}$$

x=\frac{53±43}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 53 ni 43 ga qo'shish.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 ni 8 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{53±43}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 53 dan 43 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 60 ni ayirish.

$$4x^{2}-53x+60-60=-60$$

O‘zidan 60 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-53x=-60$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-53x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-\frac{60}{4}$$

-60 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-15$$

-\frac{53}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{53}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{53}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{53}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=-15+\frac{2809}{64}$$

-15 ni \frac{2809}{64} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=\frac{1849}{64}$$

x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1849}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{53}{8}=\frac{43}{8} x-\frac{53}{8}=-\frac{43}{8}$$

\frac{53}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$