4x^2-184x+2100 eching

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Omil

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Yechim qadamlari

4 omili.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Hisoblang: x^{2}-46x+525. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+525 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 525-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Yechim – -46 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 ni \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -21 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 ni 2100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 ni -33600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ning teskarisi 184 ga teng.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

x=\frac{184±16}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 184 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 ni 8 ga bo'lish.

$$x=25$$

x=\frac{184±16}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 184 dan 16 ni ayirish.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 ni 8 ga bo'lish.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 25 ga va x_{2} uchun 21 ga bo‘ling.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Baholash

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$