4x^2-12x+9 eching

$$4 { x }^{ 2 } -12x+9$$

Omil

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 ni \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(4x^{2}-12x+9)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun \frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}-12x+9=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-3}{2} ni \frac{2x-3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Baholash

$$\left(2x-3\right)^{2}$$