4x^2-11x+7 eching

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-4$$

4x^{2}-11x+7 ni \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

121 ni -112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

x=\frac{11±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{8}$$

\frac{14}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{4}$$

x=\frac{11±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{7}{4} ga va x_{2} uchun 1 ga bo‘ling.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$