4x^2+7x-2 eching

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Omil

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 ni \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

x=\frac{-7±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-7±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{4} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$