4x^2+4x=120 eching

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 120 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=5 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+4x=120$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 120 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

O‘zidan 120 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 4 ni b va -120 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -120 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 ni 1920 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

x=\frac{-4±44}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 44 ga qo'shish.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ni 8 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{-4±44}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 44 ni ayirish.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=30$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=5 x=-6$$