4x^2+20x+25=0 eching

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 ni \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x+5=0 ni yeching.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 20 ni b va 25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 25 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

O‘zidan 25 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+20x=-25$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{25}{4} ni \frac{25}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{5}{2}$$