4x^2+19x-30 eching

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Omil

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 ni \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361 ni 480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

x=\frac{-19±29}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 29 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{4}$$

x=\frac{-19±29}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 29 ni ayirish.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{4} ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$