4t^2+3t=1 eching

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t uchun yechish

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4t^{2}+at+bt-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 ni \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t ichida t ni ajrating.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4t-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4t-1=0 va t+1=0 ni yeching.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4t^{2}+3t=1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 3 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

t=\frac{-3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$t=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{1}{4}$$

t=\frac{-3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$t=-1$$

Tenglama yechildi.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{8} olish uchun. Keyin, \frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Qisqartirish.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{8} ni ayirish.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$