4a^2-5a+1=0 eching

$$4 { a }^{ 2 } -5a+1 = 0$$

a uchun yechish

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4a^{2}+aa+ba+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

4a^{2}-5a+1 ni \left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

Birinchi guruhda 4a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-1=0 va 4a-1=0 ni yeching.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -5 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{5±3}{8}$$

a=\frac{5±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 3 ga qo'shish.

$$a=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$a=1$$

a=\frac{5±3}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 3 ni ayirish.

$$a=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$4a^{2}-5a+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4a^{2}-5a=-1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{4} ni \frac{25}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Qisqartirish.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$