4*left(x+2right)^2-1=0 eching

$$4 \times { \left(x+2 \right) }^{ 2 } -1=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

4 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

15 olish uchun 16 dan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=10$$

4x^{2}+16x+15 ni \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+3=0 va 2x+5=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

4 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

15 olish uchun 16 dan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 16 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±4}{8}$$

x=\frac{-16±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{-16±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

4 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

15 olish uchun 16 dan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Ikkala tarafdan 15 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}+16x=-15$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{15}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

-\frac{15}{4} ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$