4=x^2-2x-11 eching

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 olish uchun -11 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-15 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=5 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 olish uchun -11 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=5 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 olish uchun -11 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

x=\frac{2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-2x-11=4$$

11 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 olish uchun 4 va 11'ni qo'shing.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-3$$