4=2x^2-7x eching

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-7x=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 ni \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-7x=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -7 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

x=\frac{7±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{7±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-7x=4$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 ni \frac{49}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{7}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$