3x=sqrt{x^2+6}-4 eching

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -4 ni ayirish.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x^{2}+6} ga hisoblang va x^{2}+6 ni qiymatni oling.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 olish uchun 16 dan 6 ni ayirish.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ni \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+1=0 va 2x+5=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 tenglamasida x uchun -\frac{1}{2} ni almashtiring.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Qisqartirish. x=-\frac{1}{2} tenglamani qoniqtiradi.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 tenglamasida x uchun -\frac{5}{2} ni almashtiring.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Qisqartirish. x=-\frac{5}{2} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3x+4=\sqrt{x^{2}+6} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-\frac{1}{2}$$