39x^2+14x-9=0 eching

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0,692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 39x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -351-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 ni \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Birinchi guruhda 13x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va 13x+9=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 39 ni a, 14 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 ni 39 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

196 ni 1404 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 ni 39 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

x=\frac{-14±40}{78} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{78}$$

\frac{26}{78} ulushini 26 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-14±40}{78} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 40 ni ayirish.

$$x=-\frac{54}{78}$$

\frac{-54}{78} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0 dan -9 ni ayirish.

$$39x^{2}+14x=9$$

Ikki tarafini 39 ga bo‘ling.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 ga bo'lish 39 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

\frac{9}{39} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{14}{39} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{39} olish uchun. Keyin, \frac{7}{39} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{39} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{13} ni \frac{49}{1521} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{39} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$