36x^2+60x+25 eching

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Omil

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 36x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 900-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Yechim – 60 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25 ni \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Birinchi guruhda 6x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600 ni -3600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{6} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{6} ga bo‘ling.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{6} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{6} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{6x+5}{6} ni \frac{6x+5}{6} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 va 36 ichida eng katta umumiy 36 faktorini bekor qiling.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Baholash

$$\left(6x+5\right)^{2}$$