36pi=4/3pir_s^3 eching

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

r_s uchun yechish

$$r_{s}=3$$

Yechim qadamlari

\pi ni ikki tarafidan bekor qilish.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

Ikki tarafini \frac{3}{4} va teskari kasri \frac{4}{3} ga ko‘paytiring.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

27 hosil qilish uchun 36 va \frac{3}{4} ni ko'paytirish.

$$27=r_{s}^{3}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$r_{s}^{3}=27$$

Ikkala tarafdan 27 ni ayirish.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$r_{s}=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, r_{s}-k har bir k ildizining faktoridir. r_{s}^{2}+3r_{s}+9 ni olish uchun r_{s}^{3}-27 ni r_{s}-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 3 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$r_{s}\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$r_{s}=3$$