36+121c^2-132c= eching

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Omil

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$121c^{2}-132c+36$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 121c^{2}+ac+bc+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4356-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Yechim – -132 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 ni \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Birinchi guruhda 11c ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 11c-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 kvadratini chiqarish.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 ni 121 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424 ni -17424 ga qo'shish.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 ning teskarisi 132 ga teng.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 ni 121 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{6}{11} ga va x_{2} uchun \frac{6}{11} ga bo‘ling.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{6}{11} ni c dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{6}{11} ni c dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{11c-6}{11} ni \frac{11c-6}{11} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 ni 11 marotabaga ko'paytirish.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 va 121 ichida eng katta umumiy 121 faktorini bekor qiling.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Baholash

$$\left(11c-6\right)^{2}$$