30+7x-x^2 eching

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Omil

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+7x+30$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 ni \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

x=\frac{-7±13}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-7±13}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ni -2 ga bo'lish.

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun 10 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Baholash

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$