30+13x-3x^2 eching

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -3x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 ni \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 ni 360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

x=\frac{-13±23}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{-6}$$

\frac{10}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

x=\frac{-13±23}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 ni -6 ga bo'lish.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{3} ga va x_{2} uchun 6 ga bo‘ling.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Baholash

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$