3z^2+14z-5 eching

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Omil

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3z^{2}+az+bz-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 ni \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3z-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 ni 60 ga qo'shish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

z=\frac{-14±16}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 16 ga qo'shish.

$$z=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=\frac{1}{3}$$

z=\frac{-14±16}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 16 ni ayirish.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni z dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Baholash

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$