3y^3=81 eching

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y uchun yechish

$$y=3$$

Yechim qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 ni olish uchun 81 ni 3 ga bo‘ling.

$$y^{3}=27$$

Ikkala tarafdan 27 ni ayirish.

$$y^{3}-27=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$y=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, y-k har bir k ildizining faktoridir. y^{2}+3y+9 ni olish uchun y^{3}-27 ni y-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 3 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$y\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$y=3$$