3x-15=2x(x-5) eching

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2x ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ni olish uchun 3x va 10x ni birlashtirish.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 ni \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+5=0 va 2x-3=0 ni yeching.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2x ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ni olish uchun 3x va 10x ni birlashtirish.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 13 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

x=\frac{-13±7}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

\frac{-6}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-13±7}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ni -4 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2x ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ni olish uchun 3x va 10x ni birlashtirish.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

15 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$13x-2x^{2}=15$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{15}{2} ni \frac{169}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{13}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$