3x-8/x=2 eching

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$3x^{2}-8=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 3x+4=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$3x^{2}-8=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -2 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

x=\frac{2±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{2±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{6}$$

\frac{-8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$3x^{2}-8=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

8 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x^{2}-2x=8$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$