3x(2x-1)+4x-2=0 eching

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

3x ga 2x-1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ni olish uchun -3x va 4x ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 ni \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3x ga 2x-1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ni olish uchun -3x va 4x ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 1 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

x=\frac{-1±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-1±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{12}$$

\frac{-8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

3x ga 2x-1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ni olish uchun -3x va 4x ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x-2=0$$

2 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$6x^{2}+x=2$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{12} olish uchun. Keyin, \frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$