3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 eching

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Omil

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Oʻxshash shartlarni koʻpaytirish va birlashtirish.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -16 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 ni olish uchun 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 ni x+4 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}-1 ni olish uchun 3x^{3}+12x^{2}-x-4 ni x+4 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 0 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

3x^{2}-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing. Koʻphadli 3x^{2}-1 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

47x^{2} ni olish uchun 48x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$