3x^3-5x^2-26x-8 eching

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 26 x - 8$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{1}{3}. Uni 3x+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Hisoblang: x^{2}-2x-8. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$