3x^2-7x-6=-3x-2 eching

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x ni olish uchun -7x va 3x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 olish uchun -6 va 2'ni qo'shing.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x ni olish uchun -7x va 3x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 olish uchun -6 va 2'ni qo'shing.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -4 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

x=\frac{4±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{4±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x ni olish uchun -7x va 3x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

4 olish uchun -2 va 6'ni qo'shing.

$$3x^{2}-4x=4$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$