3x^2-7x=6 eching

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 ni \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-7x=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -7 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

x=\frac{7±11}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{7±11}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 ni \frac{49}{36} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{7}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$