3x^2-7x+4=0 eching

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 ni \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-4=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -7 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

x=\frac{7±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

x=\frac{7±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{3} ni \frac{49}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{7}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$