3x^2-56=-2x eching

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-56 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -168-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 ni \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 14 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 3x+14=0 ni yeching.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 2 ni b va -56 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -56 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 ni 672 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

x=\frac{-2±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ni 6 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-2±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{6}$$

\frac{-28}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

56 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x^{2}+2x=56$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{56}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$