3x^2-4x+1 eching

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

x=\frac{4±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{4±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$