3x^2-2x-8 eching

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

x=\frac{2±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{2±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{6}$$

\frac{-8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$